Les modèles fractaux offrent des indices sur l'origine de l'univers


Verser le lait dans café, et les tourbillons et les vrilles de blanc pâlissent bientôt au brun. En une demi-heure, la boisson revient à la température ambiante. Resté pendant des jours, le liquide s'évapore. Après des siècles, la coupe se désintégrera et des milliards d'années plus tard, la planète entière, le soleil et le système solaire se disperseront. Dans tout l'univers, toute la matière et toute l'énergie se diffusent à partir de points chauds comme le café et les étoiles, destinés à se répandre de manière uniforme (après des milliards d'années) dans l'espace. En d'autres termes, le même avenir attend le café et le cosmos.

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Cet étalement progressif de matière et d'énergie, appelé «thermalisation», vise la flèche du temps. Mais le fait que la flèche du temps soit irréversible, de sorte que le café chaud se refroidisse sans jamais se réchauffer spontanément, n’est pas écrit dans les lois sous-jacentes qui régissent le mouvement des molécules dans le café. La thermalisation est plutôt un résultat statistique: la chaleur du café est beaucoup plus susceptible de se répandre dans l'air que les molécules d'air froid ne sont destinées à concentrer de l'énergie dans le café, tout comme mélanger un nouveau jeu de cartes rend aléatoire l'ordre des cartes et répétez les brassées ne les triera pratiquement jamais par costume et par rang. Une fois que le café, la tasse et l’air ont atteint l’équilibre thermique, il n’ya plus d’énergie qui circule entre eux et il n’ya plus de changement. Ainsi, l’équilibre thermique à l’échelle cosmique est surnommé la «mort thermique de l’univers».

Cependant, s’il est facile de voir où mène la thermalisation (café tiède et éventuellement mort thermique), la façon dont le processus commence commence. "Si vous commencez loin de l'équilibre, comme dans l'univers primitif, comment émergera la flèche du temps, à partir des principes premiers?", A déclaré Jürgen Berges, physicien théoricien à l'Université de Heidelberg en Allemagne, qui étudie ce problème depuis plus de dix ans. .

Jürgen Berges, professeur de physique à l'Université de Heidelberg, est l'un des chefs de file des efforts visant à comprendre l'universalité dans des dynamiques loin de l'équilibre.

Philip Benjamin

Au cours des dernières années, Berges et un réseau de collègues ont découvert une réponse surprenante. Les chercheurs ont découvert des lois simples, dites «universelles», régissant les premières étapes du changement dans une variété de systèmes comprenant de nombreuses particules éloignées de l'équilibre thermique. Leurs calculs indiquent que ces systèmes – exemples incluent le plasma le plus chaud jamais produit sur Terre et le gaz le plus froid, et peut-être aussi le champ d'énergie qui a théoriquement rempli l'univers dans sa première fraction de seconde – commencent à évoluer dans le temps d'une manière décrite par le même poignée de numéros universels, quels que soient les systèmes.

Les résultats suggèrent que les étapes initiales de la thermalisation se déroulent d’une manière très différente de celle qui suivra. En particulier, les systèmes loin de l'équilibre présentent un comportement fractal, ce qui signifie qu'ils se ressemblent beaucoup à différentes échelles spatiales et temporelles. Leurs propriétés ne sont modifiées que par un soi-disant «exposant d'échelle» – et les scientifiques découvrent que ces exposants sont souvent des nombres simples comme ½ et -⅓. Par exemple, les vitesses des particules à un instant peuvent être redimensionnées, en fonction de l’exposant de la mise à l’échelle, pour donner la distribution des vitesses à tout moment, plus tard ou plus tôt. Toutes sortes de systèmes quantiques dans diverses conditions de départ extrêmes semblent tomber dans ce modèle en forme de fractale, présentant une mise à l'échelle universelle pendant une période donnée avant de passer à la thermalisation standard.

«Je trouve ce travail passionnant car il énonce un principe unificateur que nous pouvons utiliser pour comprendre de grandes classes de systèmes loin de l'équilibre», a déclaré Nicole Yunger Halpern, physicienne quantique de l'Université de Harvard, qui ne participe pas au travail. «Ces études offrent l’espoir que nous pourrons décrire même ces systèmes très compliqués et compliqués avec des modèles simples.»

Lorsque vous remuez le café, l'énergie que vous injectez dans le système tombe en cascade dans les échelles spatiales, avec un taux de transfert d'énergie décrit par un facteur de décroissance exponentiel universel de -5/3.

Berges est généralement considéré comme le chef de file de l’effort théorique, avec une série de documents phares publiés depuis 2008 qui élucident la physique de la mise à l’échelle universelle. Son co-auteur a franchi une autre étape ce printemps dans un article de Lettres d'examen physique qui a exploré le "pré-échelonnement", la montée en puissance de la mise à l’échelle universelle. Un groupe dirigé par Thomas Gasenzer, de Heidelberg, a également enquêté sur la mise à l'échelle dans une PRL papier en mai, offrant un regard plus profond sur l’apparition du comportement fractal.

Certains chercheurs explorent maintenant en laboratoire la dynamique très éloignée de l'équilibre, tandis que d'autres analysent les origines des nombres universels. Les experts disent que la mise à l'échelle universelle aide également à résoudre des questions conceptuelles profondes sur la capacité de thermisation des systèmes quantiques.

Il y a «des progrès chaotiques sur plusieurs fronts», a déclaré Zoran Hadzibabic de l’Université de Cambridge. Avec son équipe, il étudie le détartrage universel dans un gaz chaud d'atomes de potassium 39 en composant soudainement l'intensité de l'interaction des atomes, puis en les laissant évoluer.

Cascades énergétiques

Lorsque Berges a commencé à étudier les dynamiques loin de l'équilibre, il a voulu comprendre les conditions extrêmes du début de l'univers, à l'origine des particules qui peuplent maintenant le cosmos.

Ces conditions seraient survenues juste après «l'inflation cosmique» – l'expansion explosive de l'espace que de nombreux cosmologues pensaient avoir lancé le Big Bang. L'inflation aurait balayé toutes les particules existantes, ne laissant que l'énergie uniforme de l'espace lui-même: un champ d'énergie oscillante parfaitement lisse, dense, appelé «condensat». Berges a modélisé ce condensat en 2008 avec les collaborateurs Alexander Rothkopf et Jonas Schmidt. ils ont découvert que les premières étapes de son évolution auraient dû présenter une mise à l'échelle universelle analogue à celle des fractales. «Vous constatez que lorsque ce gros condensat s'est décomposé en particules que nous observons aujourd'hui, ce processus peut être décrit de manière très élégante par quelques chiffres», a-t-il déclaré.

Pour comprendre à quoi ressemble ce phénomène d'échelle universelle, considérons un précurseur historique saisissant des découvertes récentes. En 1941, le mathématicien russe Andrey Kolmogorov a décrit la façon dont l’énergie «cascade» à travers des fluides turbulents. Lorsque vous mélangez du café, par exemple, vous créez un vortex à grande échelle. Kolmogorov s'est rendu compte que ce vortex générera spontanément des tourbillons plus petits, qui engendrent des tourbillons encore plus petits. Au fur et à mesure que vous remuez le café, l’énergie que vous injectez dans le système s’amincit dans l’échelle spatiale en tourbillons de plus en plus petits, avec le taux de transfert d’énergie décrit par un facteur de décroissance exponentiel universel de -5/3, que Kolmogorov a déduit de la les dimensions du fluide.

La «loi -5 / 3» de Kolmogorov semblait toujours mystérieuse, même si elle servait de pierre angulaire à la recherche sur la turbulence. Mais à présent, les physiciens ont trouvé essentiellement le même phénomène d'échelle universel en cascade, semblable à une fractale, dans une dynamique loin de l'équilibre. Selon Berges, des cascades d'énergie surviennent probablement dans les deux contextes, car elles constituent le moyen le plus efficace de répartir l'énergie entre plusieurs échelles. Nous le savons instinctivement. «Si vous voulez distribuer votre sucre dans votre café, remuez-le», a déclaré Berges, au lieu de le secouer. "Vous savez que c'est le moyen le plus efficace de redistribuer l'énergie."

Il existe une différence essentielle entre le phénomène d’échelle universelle dans les systèmes éloignés de l’équilibre et les tourbillons fractals dans un fluide turbulent: dans le cas du fluide, la loi de Kolmogorov décrit l’énergie en cascade dans des dimensions spatiales. Dans le nouveau travail, les chercheurs voient des systèmes loin de l’équilibre subir une mise à l’échelle universelle fractal-like dans le temps et l’espace.

Prenons la naissance de l'univers. Après l'inflation cosmique, l'hypothèse hypothétique d'un condensat oscillant remplissant l'espace se serait rapidement transformée en un champ dense de particules quantiques se déplaçant à la même vitesse caractéristique. Berges et ses collègues supposent que ces particules très éloignées de l'équilibre présentaient alors une mise à l'échelle fractale régie par des exposants de mise à l'échelle universels au début de l'évolution thermique de l'univers.

Lucy Reading-Ikkanda / Quanta Magazine

Selon les calculs et les simulations informatiques de l’équipe, au lieu d’une cascade unique comme celle que l’on trouve dans un fluide turbulent, il y aurait eu deux cascades dans des directions opposées. La plupart des particules du système se seraient ralenties d'un moment à l'autre, cascadant à des vitesses plus lentes et plus lentes à une vitesse caractéristique – dans ce cas, avec un exposant de mise à l'échelle d'environ -3/2. Finalement, ils se seraient arrêtés, formant un autre condensat. (Celle-ci n’oscillerait pas et ne se transformerait pas en particules; au lieu de cela, elle se désintégrerait progressivement.) Pendant ce temps, la majeure partie de l’énergie quittant les particules en ralentissement aurait été cascadée en quelques particules qui ont pris de la vitesse à une vitesse régie par l’exposant ½. Essentiellement, ces particules ont commencé à se déplacer extrêmement rapidement.

Les particules rapides se seraient ensuite désintégrées en quarks, électrons et autres particules élémentaires existantes. Ces particules auraient ensuite subi une thermalisation standard, se dispersant les unes sur les autres et distribuant leur énergie. Ce processus est toujours en cours dans l'univers actuel et se poursuivra pendant des milliards d'années.

La simplicité se produit

Les idées sur le premier univers ne sont pas facilement testables. Mais vers 2012, les chercheurs ont compris qu'un scénario loin de l'équilibre se présente également dans les expériences, notamment lorsque des noyaux atomiques lourds sont écrasés à une vitesse proche de celle de la lumière dans le collisionneur d'ions lourds relativistes à New York et dans le grand collisionneur de hadrons d'Europe. .

Ces collisions nucléaires créent des configurations extrêmes de matière et d'énergie, qui commencent alors à se relâcher vers l'équilibre. Vous pourriez penser que les collisions produiraient un désordre compliqué. Mais lorsque Berges et ses collègues ont analysé les collisions en théorie, ils ont trouvé structure et simplicité. La dynamique, a dit Berges, "peut être codée en quelques chiffres".

Le motif a continué. Vers 2015, après s'être entretenus avec des expérimentateurs qui sondaient des gaz atomiques ultra-froids en laboratoire, Berges, Gasenzer et d'autres théoriciens avaient calculé que ces systèmes devaient également présenter une mise à l'échelle universelle après avoir été rapidement refroidis à des conditions extrêmement éloignées de l'équilibre.

L’automne dernier, deux groupes – l’un dirigé par Markus Oberthalerof Heidelberg et l’autre par Jörg Schmiedmayer du Centre de Vienne pour la science et la technologie quantiques – ont été rapportés simultanément dans La nature qu'ils avaient observé une mise à l'échelle universelle semblable à une fractale dans la façon dont diverses propriétés des quelque 100 000 atomes contenus dans leurs gaz changeaient dans l'espace et dans le temps. "Encore une fois, la simplicité existe", a déclaré Berges, l'un des premiers à prédire le phénomène dans de tels systèmes. «Vous pouvez voir que la dynamique peut être décrite par quelques exposants de mise à l'échelle et des fonctions de mise à l'échelle universelles. Et certains d'entre eux se sont avérés être les mêmes que ceux prédits pour les particules dans l'univers primitif. C’est l’universalité. "

Les chercheurs pensent maintenant que le phénomène d'échelle universelle se produit à l'échelle nanokelvin des atomes ultra-froids, à l'échelle des collisions nucléaires de 10 000 milliards de kelvins et à l'échelle des 10 000 milliards de milliards de kelvins du début de l'univers. «C’est le point de l’universalité: vous pouvez vous attendre à voir ces phénomènes à différentes échelles d’énergie et de longueur», a déclaré Berges.

Le cas de l’univers primitif est peut-être l’intérêt le plus intrinsèque, mais c’est les systèmes de laboratoire isolés et hautement contrôlés qui permettent aux scientifiques de comprendre les règles universelles régissant les premières étapes du changement. "Nous savons tout ce qui est dans la boîte", comme l'a dit Hadzibabic. «C’est cet isolement de l’environnement qui vous permet d’étudier le phénomène dans sa forme la plus pure».

L’un des objectifs majeurs a été de déterminer la provenance des exposants de mise à l’échelle des systèmes. Dans certains cas, les experts ont tracé les exposants au nombre de dimensions spatiales occupées par un système, ainsi qu’à ses symétries, c’est-à-dire à toutes les façons dont il peut être transformé sans changer (de la même manière qu’un carré reste immobile lorsqu’il est pivoté de 90 degrés). ).

Ces informations aident à résoudre un paradoxe quant à ce qu'il advient des informations sur le passé lorsque les systèmes se thermalisent. La mécanique quantique exige que, à mesure que les particules évoluent, les informations sur leur passé ne soient jamais perdues. Et pourtant, la thermalisation semble contredire ceci: lorsque deux tasses de café négligées sont toutes les deux à la température ambiante, comment pouvez-vous déterminer laquelle a commencé plus chaud?

Il semble qu’au fur et à mesure que le système évolue, les détails clés, tels que ses symétries, sont conservés et codés dans les exposants d’échelle dictant son évolution fractale, tandis que d’autres détails, tels que la configuration initiale de ses particules ou leurs interactions, deviennent inutiles. à son comportement, brouillé parmi ses particules.

Et ce processus d'embrouillage se produit très tôt. Dans leurs articles de ce printemps, Berges, Gasenzer et leurs collaborateurs ont décrit de manière indépendante le précalcalage pour la première fois, une période antérieure à la mise à l'échelle universelle prévue par leurs articles pour les collisions nucléaires et les atomes ultrafroids, respectivement. La mise à l'échelle suggère que, lorsqu'un système commence à évoluer par rapport à sa condition initiale, loin de l'équilibre, les exposants de la mise à l'échelle ne le décrivent pas encore parfaitement. Le système conserve une partie de sa structure précédente – des restes de sa configuration initiale. Mais au fur et à mesure que le pré-échelonnage progresse, le système adopte une forme plus universelle dans l'espace et dans le temps, masquant essentiellement des informations non pertinentes sur son propre passé. Si cette idée est confirmée par de futures expériences, la mise à l’échelle peut être l’enfoncement de la flèche du temps sur la corde de l’arc.

Histoire originale reproduite avec la permission de Quanta Magazine, une publication de la Fondation Simons, indépendante du point de vue éditorial, dont la mission est d’améliorer la compréhension du public par la science en couvrant les développements et les tendances de la recherche en mathématiques, en sciences physiques et en sciences de la vie.


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